PE – Problema 235

Vine a escribir el problema aquí, porque allá se ve simplemente HORRIBLE…

Sea la progresión geométrica u(k) = (900-3k)r^{k-1}

Siendo S(n) = \displaystyle \sum_{k=1}^n u(k)

Hallar el valor de r tal que S(5000) = -600,000,000,000

Pues recordando mi curso de Matemáticas discretas llegué a la siguiente conclusión:

\displaystyle \sum_{k=1}^n u(k) = \displaystyle \sum_{k=1}^n (900-3k)r^{k-1} = \displaystyle \sum_{k=1}^n 900r^{k-1}-3kr^{k-1}

Por lo tanto lo podemos separar en dos sumas y despues restarlas. Por nuestro curso (hehe) de Mathes discretas sabemos lo siguiente:

\displaystyle \sum_{k=1}^n 900r^{k-1} \equiv (1-r)\displaystyle \sum_{k=1}^n 900r^{k-1} = 900-900r^n

\implies \displaystyle \sum_{k=1}^n 900r^{k-1} = \frac{900-900r^n}{1-r} = 900 \left [ \frac{r^n-1}{r-1} \right ]

Por el otro lado, tenemos la seguna parte de la sumatoria que nos da:

\displaystyle \sum_{k=1}^n 3kr^{k-1} = 3\displaystyle \sum_{k=1}^n kr^{k-1}

También por nuestro curso de Mathes discretas al ver la fórmula de la sumatoria kr^{k-1} nos damos cuanta que no es otra cosa mas que una derivada r^k\frac{d}{dk} = kr^{k-1}

Asi que concluimos la siguiente derivada de nuestra progresión:

3\displaystyle \sum_{k=1}^n kr^{k-1} = 3 \left [ \frac{1-r ^{n-1}}{(1-r)^2} - \frac{(n+1)r^n}{1-r} \right ]

Al juntar todo obtenemos

\displaystyle \sum_{k=1}^n u(k) = 900 \left [ \frac{1- r^n}{1-r} \right ] - 3 \left [ \frac{1-r ^{n-1}}{(1-r)^2}\right ] - 3\left [ \frac{(n+1)r^n}{1-r} \right ]

= 900 \left [ \frac{1- r^n}{1-r} \right ] - 3\left [ \frac{(n+1)r^n}{1-r} \right ] - 3 \left [ \frac{1-r ^{n-1}}{(1-r)^2}\right ]

= \left [ \frac{900-900 r^n - 3(n+1)r^n}{1-r} \right ] - 3 \left [ \frac{1-r ^{n-1}}{(1-r)^2}\right ]

= \left [ \frac{900-900 r^n - 3nr^n+3r^n}{1-r} \right ] - 3 \left [ \frac{1-r ^{n-1}}{(1-r)^2}\right ]

= \left [ \frac{900-897 r^n - 3nr^n}{1-r} \right ] - 3 \left [ \frac{1-r ^{n-1}}{(1-r)^2}\right ]

= \left [ \frac{900-(897 - 3n)r^n}{1-r} \right ] - 3 \left [ \frac{1-r ^{n-1}}{(1-r)^2}\right ]

= \frac{900 (1- r^n)(1-r)}{(1-r)^2} - \frac{3(1-r ^{n-1})}{(1-r)^2} - \frac{3 (n+1) r^n (1-r)}{(1-r)^2}

= \frac{900 (1- r^n)(1-r) - 3(1-r ^{n-1}) - 3 (n+1) r^n (1-r)}{(1-r)^2}

= \frac{900-900r-900r^n+900r^{n+1}-3+3r^{n-1} -3r^nn+3r^{n+1}n-3r^n+3r^{n+1}}{(1-r)^2}

De ahí concluimos sustituyendo que:

-600,000,000,000 =

\frac{900-900r-900r^{5000}+900r^{5001}-3+3r^{4999} -3r^{5000} 5000+3r^{5001}5000-3r^{5000}+3r^{5001}}{(1-r)^2}

A partir de aquí tenemos varias opciones…

  1. Vamos a Linux, instalamos maple y le decimos solucionar
  2. Traemos la TI y la intentamos resolver (personalmente no creo que la capacidad de la TI pueda hacerlo)
  3. Programamos algo que resuelva eso. ¿Cómo? Pues mi primera aproximación sería por Métodos numéricos creo que se llama, no lo sé, pero mi idea es buscar de k=1 \to \infty hasta que encontrar un n que sea mayor a nuestro valor buscado, por lo tanto tomando n-1 empezamos por los decimales, ya que únicamente requieren 12 decimales, seria una busqueda de 10^{12} = 1,000,000,000,000 opciones, worst-case, que en realidad creo es mas rápido.
7 Kommentare zu “PE – Problema 235
  1. Nuria Vages sagt:

    COmo te llamas y de donde eres? acaso te apodan Danach Der Ketzer de la Cd. de México

  2. Der Ketzer sagt:

    Hola!

    Pues así literal „Danach Der Ketzer“ no. En realidad nadie me dice Der Ketzer (en un foro que administo me dicen der, ya que es más corto), el resto de las personas solo asocian Der Ketzer a mí, ya que es mi
    pseudónimo de cuando escribo (viene desde la prepa).

    Y sip, soy del DFectuoso

    Y tu?

    Saludos

  3. alquisiras sagt:

    ME LLEGO UN CORREO ADVERTENCIA DE UN PERSONAJE LLAMADO DANACH DER KETZER O DER KETZER O ISRAEL RUBIO AYALA CON ESTO SE LO PASO POR SI ES EL DE ESTA PAGINA

    LA VERDAD SOBRE „DANACH DER KETZER“ O „DANACH“ O „DER KETZER“ O „ISRAEL RUBIO AYALA“

    sitios donde puedes hallarle : JUGADOR DE XBOX 360 ON LINE (más que empedernido por quello de la duración „noches completas“ total no trabaja, ni estudia, despuerta hasta que el sol le da directo en la cara, solo atiende su tiendita esa si de la esquinita,

    Detalles para detectarle:
    MENTIROSO, INVENTOR DE COSAS QUE CREAN SU MENTE, FATALISTA, PATETICO, MANIATICO, FLOJONAZO,

    Nombre ficticio favorito: DANACH DER KETZER, DANACH, MI NALGA, MI PUTA O IDENTIFICACION CREIBLE REAL „ISRAEL RUBIO AYALA“
    ] ¦¦ Ðanä¢h Ðer KetzeЯ ¦¦ (con esos mismos colores jotatitos de chingame la pupila marica de 4a)

    Padecimiento crónico Mentiroso compulsivo y al por mayor, invención de roles creados por su mente más que creadora de ideas aparentemente novedosas pero increibles

    Clase de especie : Psicoticus tremendus in crecchendo por invention

    Origen : El asegura que por su sangre abunda el plasma de ALEMANiA, sus consanguineos dicen que más MEXICANOTA que el elote de guerrero (que de ahí viene parte de su familia, por cierto)

    tramas comunes para conquistar chicas en sitios menos creibles me dejo mi novia hace X tiempo por que me engaño, me siento solo y no tengo a nadie, mi mamá esta lejos „de visita en USA“ (OREGON) dice el y hasta playerita de allá se ha comprado. ( su mamí mas bien es mojada y cruzó de lanchera o espalda mojada para perseguir el gran sueño dorado americano. Afortunado tu que tienes a tu familia cerca Wey, apegate a ella, quierelos y cuidalos porque yo estoy mas solo que mi perro despelucado y con roña o sarna (el perro aclaro, q aunque el primero bien merece el mismo adjetivo ofenderia oh dios a los pobres canes)

    Mentiras tipicas Tengo Mustan GT „El niño de papa“, El „Potro Salvaje“ (potros tiene pero en su cabeza el pobre wey), tengo una cuatri-moto que mi mamí me compro (a caray porq no me invitas dar una vueltita cabrón)… como no sea en tu lomo verdad??? Tuuu

    Lugar donde realmente vive Un cerrucho ubicado en el estado de mexico mas al norte de la zona nice conocida como Lomas de Tecamachalco donde el por cierto asegura poseer su ranchito soñado… entre la gente nice donde perjura habitar normalmente pero que actualmente se encuentra en renta para que no genere gastitos, Llamado y vulgarmente conocido como CHAPULTEPEC, Señoras y Señores…. preguntome yo.. que si realmente poseyera tal casita que no acaba de pagar o apalabrar asegun el entre ahorros millonarios (q ha de ser el futuro que le da su tiendita o la quincena, semana o mensualidad a que tiene acceso por Western Union que le manda su mamasita santa el dinero.) por si saliera su cuchitril en el google eart ahi visiten el sitio q se ve pura tierrita y no entraron ni ellos por miedo a ser asaltados secuestrados o demas cositas que denoten las personitas de cuidado habitantes de por ahi „Tultitlan, Edo. Méx. Calle o Av. de Santa Teresa en la rascuachina colonia de San Charcos „San Marcos“ al norte norte norteado de la ciudad de mexicampand e las mega tunas. (ahi donde dios no ha puesto aun un dedo por miedo a salir mal librado).

    Mentira predilecta Mi papi que es gendarme de las fuerzas mexicanas y de mano muy dura (puede que hasta muestre dos q tres cicatricitas causa de las mentirotas q otra gente ya le ha cachado), me pegaba de bebito y creci traumadito (como podia meterse con un niñito, yo nada le hacia mi mami nunca me defendia ay le tengo envidia d ela buena y de la mas verde al restod e mis ehrmanitos q si lograron sus sueños al parecer y huyeron peor por patitas), y no dudara en derramar una que otra lagrimita entre gemiditos para sentirse mas en el papelito y autocreyendose el cuento, mientras una, o uno o unos por ahí al otro lado de alguna computadora, pantalla de xbox, mensajero de cualquier compañia, o telefono se encuentre el interlocutor que le escucha admirando a tal hombre fuerte que sobre sale entre los demas… aja caon
    Posesiones Su mugre de las uñas, un perro pulgoso, roñoso y un monton de perros mas ladradores, pulgosones y demas que habitan por su.. Mmm usemos un adjetivo menos doloroso… HOGAR, CASITA, Cuchitril uchhalas noo ese no es nice… jaja

    que no tiene pura palabreria de doble sentido.

    Papel interpretado mas amenudo el chico estudioso que trabaja en Nortel networks

    empresa donde por supuesto el wey ni e sminimamente conocido, ni de limpieza ahí en el sotanito, ni en las calles, aunque quiza ahí tenga enfrente algun puestesito de taquitos porque esta botijon el cabron hijo de su amacita.. Eso que ni que…..hermanos

    Historias realesinvestigadas por un servidor hace un par de años andaba tras las carnitas de una ruca llamada perjusss… perdon ese es el nombre artistico pa disimular la edad y el feo nombre q posee esta pobresita criatura del señor. Doñita „Perjume“ Perfume o bien JOVITA (A QUE CHINGA LE PUSIERON A ELLA) La Sra madre de 3 chamacos que una de ellas la alcanza por cierto la edad de votar por su partido mas agradable, la otra UNA niñita por ahi de antes de la adolescencia talvez. y un retoño de unos 3 o 4 añitos maomenooo procreado por aque animal desgraciado que lo dejo a cargo de su madre luchona eso siii como no.. o chichifa bastante para agarrarse un wey que mas OAXAQUEÑO que ella se ve el pobre…

    EN fin…. Asi es esto de las tortillas.. Primero amasaron bien bien.. Luego alcabo de cierto tiempo para que ella la señorita jaja JOVIS se acicalara al chavo que es menor un par de añitos unos 6 o 7 por la sra. Ya entra en el cuarenton creooo…

    otras mentiritas quese cree que su mama tiene un negociazo al par del hermano que trabaja en disque SONY de Oregon, ajam cuate si como…. Dale a la lengua tu mano a ver quien si te la cree, dicen por ahí que si te llega ainvitar a salir saca los billetotes que obviamente saca de la lana que le manda su familia q anda alla al otro aldo aun sin huir de la ley de arizona supongo.. y mientras puedan se la pasan ahorando sus cuentitas que este hijo de vecino se saca los billetotes para despues volverlos a depositar a escondidas de Doña Marthita Gómez de Rubio…. por q si no.. que hasta se roba lo que es de sus medicamentos por q la sra esta bien enferma de lo q el 90% de los mexicanos gordo.. diganle q ahi se cuide q no tarda en ir para alla

    chisme mas sonado en el que esta involucrado que dicen que el embarazo provocado a una de las mas q adolescentes habitantes de la misma vecindad.. Perdon casa jeje…. Llamada Esther Nolasco o no se q que ahora tiene un chamaquito de 2 o 3 añitos y al vual apenas pueden si mantener, es producto del primo Israel que no dudo en meterse con la familia… esto bien se sabe por que se lo conto por ahi entre copitas a los amigos del xbox life, pateticones del mismo tipo que el por cierto… otra bola de marranos gordos y webones que no hacen anda mas q buscarse novias lejanas q les mantengan el vicio con quienes pelean entre salas de la redd.
    a patetica situacion no?
    ya para unos señores de mas de 32 o 33 años y la sra… que anda por ahí tambien una q se apoda liz para disminuirse la edad pero q ya rebazo el limite de calidad añil hace mas de 5 años por q va por ahí de los mas de 4o y picos.. Que ya no pica mas q en el hospital por q dice q es doitora…

    y la gorda del puerto que anda por ahí tambien, esa chamaca mensa q se mete dodne no le llaman y que anda de chisme en chisme q dice q es amiga y q nadamas ve dodne ammarrar navajas ay amigos si supieran todo lo que nos va diciendo.

    Aguas que por ahi anda ESTE wey Y SI inventa cosas tales como que su madre toca el piano y q tiene empresas en alemania y que ella es de alemania pero q en la epoca de Hitler su awela ( de el claro) osease la mama d su (enserio aunq el no tiene madre) mama jaja en fin pobre iluso soquete.

    Su awela huyo de haya y q entonces le pago a un guey (neta q cagado que se puediera creer eso) mas si el pobre tipo no tiene ni como acreditar su mismo nombre o su dirección, a ver a ver pidanle un comprobante de domicilio no? jaja jaja sigamos.

    El cuate este dice q su papito es General del Ejercito Mexicano que tienen casita en los Pinos osea (Chapu) o los pinos del cerro o q tranza) jaja enserio q es gracioso el „hombre“ este (y digo entre comillas porque se lleva entre sus gordas patas a dos que 3 mujeres de dudosa procedencia, pero de todos modos que poca su mauser por q no tiene manera el tarado.

    Bueno.. la mama „Alemana“ jaja de nacimiento?? lleva por apellido como el supongo un lopez perez o algun apellido mas mexicano que el chile y el nopal. jaja pero aun asi el jura y perjura que su ama es de alemania y q inclusive el a la edad temprana de 5 o 4 o 6 años visito el pais de su ama y veia la nieve y que las nieves de doña florinda ah creo q me la ralle noo.. es esa doña nieves el hablaba d elas nieves de helado a ok vamos pa tras.

    Retomando, el y sus hermanitos visitaban alemania en compañia d esus padres que quien sabe si sepan cuanta jalada se dramatiza este cabron que asegun el tambien crecio y se formo en la militarizada de paga, reto a que me diga nombre de batallon, clase años y lugares… (ah no ser qlo unico que se sabe es q es el colegio militar no. 1 de el toreo) porfavor alguien q este ahi que inestigue a este personaje chorero y le digan a su abuela alemana que lo mande fusilar… (ah no pero segun el wey dice a todo pendejo que se deja mentir que ella se murio) ciertooo, cherto chertooo… no no mames neta que se la super debraya el pendejo..

    Bueno Dón Manuel Rubio General de X batallón y en tal reclutamiento X es el procreador de esta criatura del infierno y por no decir mas me quedo aqui calla que calla… por q carcajadas se me saldran mas que pena por semejante cabron de mier…coles de ceniza, y la mama Marriaaaaaa Nicolaza… o Nicholeta sepa pero el lo prenuncia asi como si hubiera tomado clases de a 2 pesos en las afueras del metro zocalo con su librito de esos de revista nacional, pero a como es exigente el cuate que te pide buena prinunciacion no LACREMOSA??? jaja q mas bien le copia a un cuatito que vi por ahi entre sus conectes extranjeros por q se cotiza entre puro latino repatriado en el pais que saca a los extranjeros a patadas y les pide no volver…

    exactamente USA pais de repatriados, por q la comunidad latina supera la nacional Americana, pero como el persigue su sueño mexicano pos ahi anda q anda .. dandole a la lengua q mas no?

    este es el individuo
    UNA FOTIYO
    no es q este jodido es q no

    No es q este jodido es q no le alcanzo a salir la otra jeta o q tranza?
    jajajajajajajajaaj ay q pocotaaa su mauseruzer

    disculpen ustedes pero son fotos chafas del celular de 3 pesos de los q ya no venden
    ha de ser marca patito

    dice q asegun la empresa NORTEl le pidio quitarse los tatus cuando andaba xambeando en la calle o como dice el en sitio o campó

    ay porfavor mentira mas grande dice q este es su cuerpo ahorita si el wey parece bola de camboya en pleno desarrollo esta igual o menos marrano que su pinche cuate jose de texas un gordote simpaticon padre de familia asiduo a los juegos en linea y las mamadas colectivas de pendejitos puteandose y haciendose pendejaditas de maricas refinadas. PUTAS todas nalgas guangas

    TIPICAS FRASES PARA CONQUISTAR CORAZONES FACILES QUE NUNCA FALLAN PORQ TODAS LE CAEN AL WEY angel de mi vida (entre garraspeos medio chafas) ehm ehmm te amoo y hace la voz medio agudita por q quiere sentir q se apena el cabron y tu te chiveas vieja mensa jaja, pero terminas creyendotela jaja no mames neta q sii ehh guey +++++
    Y LAS FRASES QUE SIGUEN SON MIS FAVORITAS, AHÍ SI QUE AY FRANCHUTE ME ENAMORAS JAJA
    1 solo no olvides q nunca dejaras de ser mi único y gran amor de mi vida
    hakerrrrr hakerrr llamaa 2 Te amo con toda mi alma, tú eres mi vida
    por q será??? Porq? 3 Hola mi dulce angelito
    alguién extrañara su correo 4 Te amo mucho mi corazón hermoso y lindo (K) (ESO SI CON EMOTICON Y TODA LA COSA)
    5 Te amo mucho mi angelito lindo y me encanta mucho estar contigo hablando aun q sea por un medio telefonico pero sabes hoy es el dia en tu me haces mas feliz sabes por q? por q simplemnete despertaste mi corazon lindo te amoooo
    6 Te amoooo cosita hermosa y linda vida de mi amor eres lo mejor q tengo en mi vida
    7 te amo con toda mi alma cosita hermosa y linda te amoo y te tingas mi amor hermoso
    8 Hasta mañana mi dulce angelito hermoso y amor de mi vida
    9 sabes q te amo?, sabes q eres lo mejor q tengo?, te amo tanto como no tienes idea de ello
    10 Simplemente eres mi bb, mi dulce angelito y mi vida entera, y ve hasta menso soy, te amo tanto mi bb hermoso y lindo
    11 Me gustaria ser la cura a tus males, me gustaría arrancarte una sonrisa
    12 Me gustaria ser todo lo bueno, y q te ayude a salir de todo
    13 Descansa mi pequeña adoración, demonios no dejo de pensarte y de las ganas de llorar que tengo… Hasta más tarde mi pequeña linda
    14 amor de mi vida mio de mi
    que reverendas mamadas…… yo si no decia jaladas q siemrpe repito a todas no sea q entre ellas se conozcan y se dieran cuenta no?

    ahora solo finalizo con esta ridicules que me encontre entre las curiosidades del hi5
    pa seguir ventaneando nomas
    1-4 de 4

    Danach Der Ketzer dice: 26/11/2008 16:33
    Hola muy buenas tardes (señora de Rubio) sabia usted q la amo un ching.. y dos montones no? pos q pena he pero si la amo mucho y hasta la tingada =P
    Responder | Borrar | Esto es spam

    Danach Der Ketzer dice: 14/11/2008 19:39
    Hola muy buenas noches, solo paso a saludar, ahh es vdd muahahahaha te amo come papitas (K) =)
    Responder | Borrar | Esto es spam

    Danach Der Ketzer dice: 22/10/2008 21:15
    En el regazo de la tarde triste
    yo invoqué tu dolor… Sentirlo era
    Sentirte el corazón! Palideciste
    hasta la voz, tus párpados de cera.

    Bajaron…y callaste…Pareciste
    oír pasar la muerte…Yo que abriera
    tu herida mordí en ella -¿Me sentiste?-
    ¡Como en el oro de un panal mordiera!

    Y exprimí más, traidora, dulcemente
    tu corazón herido mortalmente;
    por la cruel daga rara y exquisita
    de un mal sin nombre, ¡Hasta sangrarlo en llanto!
    y las mil bocas de mi sed maldita
    tendí a esa fuente abierta en tu quebranto.

    ¿Por qué fui tu vampiro de amargura?
    ¿Soy flor o estirpe de una especie oscura
    que come llagas y que bebe el llanto?..

    Te amo mucho, mi hermoso bb…
    Responder | Borrar | Esto es spam

    Danach Der Ketzer dice: 15/10/2008 19:00
    Hola mi dulce bb, antes q nada solo pasando a saludar y decirle unas cosillas.
    1. Te amo
    2. Te amo
    3. Te amo
    4. y pos q crees?… Si te amo
    Y no quiero nadie mas en mi vida q solo tu. =)
    Atte. Isda =P
    Responder | Borrar | Esto es spam

    • der_ketzer sagt:

      ¡Hola!

      Lamentablemente no se quien sea dicho personaje y naturalmente no soy el/ella.

      Siento que hayas recibido ese correo y mensajes, pero no soy yo.

      Saludos

  4. melina sagt:

    oigan nooo este chavo se ve bien buena onda… el der ketzer de este blog y el otro es un gordo feo y greñudote ….. yo si lo busque se llama Israel el mitomano y si le gusta hacer cosas asi hasta tiene hi5 busquenlo en http://www.hi5.com es „Danach Der Ketzer“ esta feo y el de este blog es simpatiko

    le deben una disculpa a este chico por q unicamente tiene el mismo o similar nombre q el otro chafa mitomaniaco…

  5. andaluza sagt:

    YO CREO Q SI DEBES DEJAR ESA ACLARACION PARA QUE NO TE CONFUANDAN Y SIGAN PREGUNTANDO LO MISMO POR EL OTRO SUSODICHO Q MIENTE, VOS TE VES COMO UNA PERSONA MUY PIJA, FIJO QUE SI..

    ANDA TIO ESE PROBLEMA SE VE GROOVIE….

    ABAJO EL OTRO TIPO QUE TIENE EL MISMO MOTE Q TU, AUNQ TU SE VE Q SOS MAS INTELIGENTE Q ESE Y OTRO JUNTOS POR Q ME HE VISTO VARIOS DE TUS BLOGS Y ME PARECES UN SER PENSANTE….

    HASTA PRONTO PIVE.

    ATTE. UNA ANDALUZ EN LA PATAGONIA

  6. estudioso sagt:

    PUES LEYENDO ESE COMENTARIO TAN CHAFA MAS BIEN PARECIERA QUE QUIEN LO ESCRIBIO ES EL ARDIDO DE ALGO O POR ALGO, SOLO ALGUIEN ENFERMO PUEDE ESCRIBIR TANTO DE ALGUIEN EN ESA FORMA, A MI SE ME HACE QUE EL QUE LO ESCRIBIO ESTA PERO BIEN ARDIDOTE SI NO PARA QUE TOMARSE TANTA MOLESTIA, POBRE GENTE NETA DA LASTIMA Y ESE SI QUE NO HA DE TENER NADA MAS QUE HACER QUE SE ANDA METIENDO EN LAS VIDAS DE LOS DEMAS O NO????

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert

*