PF – Problema 49 {qed}

Posted on 14. Februar 2009 by

der_ketzer Veröffentlicht in Pierre Fermat — Keine Kommentare ↓

Demostrar que $\frac{1}{3}<ln(1.5)<\frac{1}{2}$

Bueno pues la idea es la siguiente: Si tengo $a<b<c$ sabemos por leyes de ordenamiento que $a<b$ y $b<c$ entonces $a<c$ , de acuerdo? Así que basta con demostrar que $a<b<c$ se cumple si $a<b$ y $b<c$ .

Así que $e^{\frac{1}{3}}<\frac{3}{2} \wedge \frac{3}{2}<e^{\frac{1}{2}}$ en otras palabras que $\sqrt[3]{e}<\frac{3}{2} \wedge \frac{3}{2}<\sqrt{e}$ .

Ahora bien, tomando un valor aproximado de $e$ como 2.72 (que me imagino nos lo sabemos de memoria) tenemos asi que $\sqrt[3]{2.72}<\frac{3}{2} \wedge \frac{3}{2}<\sqrt{2.72}$ .

Sacamos el cubo y el cuadrado, respectivamente, de ambas ecuaciones y tenemos $2.72<\frac{27}{8} \wedge \frac{9}{4}<2.72$ .

Si hacemos las simples divisiones de los quebrados tenemos $2.72<3.375 \wedge 2.25<2.72$ .

Por lo que queda demostrado 🙂

Yo sé, posiblemente no es una demostración así woao que elegante, pero el concurso es de opción múltiple, sin calculadora y la meta es responder todos los problemas sin demostración. La demostración es la segunda fase, pero como no creo pasar ni del Kinder, no me preocupa hehe.

Saludos

PF – Problema 49 {qed}

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