Integral ociosa

Hace poco me preguntaron: ¿Cuál es la integral siguiente?:

$\int{\frac{ t^{3}}{ \sqrt{ (a^4 + t^4)}},{dt}}$

Y bueno… Después de pensar un rato… Mi solución fue esta:

Tomando a $v=t^{4}$ y ${dv}=4t^{3}{dt}$ por lo que $\frac{dv}{4}=t^{3}{dt}$ tenemos entonces sustituyendo $\int{\frac{ dv}{4 \sqrt{ (a^4 + v)}}}$ .

Si sacamos $\frac{1}{2}$ nos queda entonces $\frac{1}{2}\int{\frac{ dv}{2 \sqrt{ (a^4 + v)}}}$ .

Sabiendo que $\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ .

Por lo que concluimos que $\frac{1}{2}\int{\frac{ dv}{2 \sqrt{ (a^4 + v)}}}=\frac{1}{2}\sqrt{a^4+v}$ .

Y eso evidentemente es volviendo a sustituir $\frac{1}{2}\sqrt{a^4+v}=\frac{ \sqrt{a^4+t^4}}{2}$